Denota a $\mathbb{R}^+$ como el conjunto de los números reales positivos. Determina todas las funciones $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ que satisfacen, para todos los números reales positivos $x$ e $y$, \[ f(x + f\left(xy)\right) + y=f(x)f(y)+1. \]