Sea $a>1$ un entero positivo, y sea $d>1$ un entero positivo coprimo con $a$. Define $x_1 = 1$ y, para $k \geq 1$, define \[ x_{k+1} = \begin{cases} x_k + d & \text{si } a \text{ no divide } x_k, \\ \frac{x_k}{ a} & \text{si } a \text{ divide } x_k. \end{cases} \] Encuentra el entero positivo más grande $n$ para el cual existe un índice $k$ tal que $x_k$ es divisible por $a^n$.