Dado una secuencia $\{ a_n\}_{n\in \mathbb{Z}^+}$ definido por $a_1=1$ y $a_{2k}=a_{2k-1}+a_k,a_{2k+1}=a_{2k}$ para todo entero positivo $k$ . Demuestra que, para todo entero positivo $n$ , $a_{2^n}>2^{\frac{n^2}{4}}$ .