Sean enteros positivos $m,n$ que satisfacen $n=2^m-1$ . $P_n =\{1,2,\cdots ,n\}$ es un conjunto que contiene $n$ puntos en un eje. Un saltamontes en el eje puede saltar de un punto a otro punto adyacente. Encontrar el valor máximo de $m$ que satisface las siguientes condiciones: (a) $x, y$ son dos puntos arbitrarios en $P_n$ ; (b) comenzando en el punto $x$ , el saltamontes salta $2012$ veces y termina en el punto $y$ ; (se le permite al saltamontes viajar $x$ e $y$ más de una vez) (c) hay un número par de maneras para que el saltamontes haga (b).