Sea \( f \) una función definida en el intervalo \([0, 1]\) tal que \( f(0) = f(1) = 1 \) y \( |f(a) - f(b)| < |a - b| \), para cualesquiera \( a \neq b \) en el intervalo \([0, 1]\).\nDemuestra que\n\[ |f(a) - f(b)| < \frac{1}{2} \]