Sea $\mu$ la funcion de Mobius, sea $\delta$ la funcion de Dirichlet y ${\bf 1}$ la funcion identicamente $1$. Sean $f,g$ dos funciones multiplicativas cualquiera. La inversion de Mobius nos dice que si $$g(n)=\sum_{d\mid n}f(n)\iff f(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)g(\frac{n}{d})$$ Esto es equivalente a un argumento que es sobre la estructura de las funciones multiplicativas bajo la convolucion de Dirichlet $$\mu*{\bf 1}=\delta$$ y por lo tanto $$g=f*{\bf 1}\iff g*\mu=f*{\bf 1}*\mu=f*\delta=f.$$