Para un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros, definimos $P^1(x) = P(x)$ y $P^{k+1}(x) = P(P^k(x))$ para $k \geq 1$. Encuentra todos los enteros positivos $n$ para los cuales existe un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros tal que para todo entero $m \geq 1$, los números $P^m(1), P^{m}(2), \ldots, P^{m}(n)$ dejan exactamente $\lceil\frac{n}{2^m}\rceil$ residuos distintos al ser divididos por $n$.