Sea $\mathbb{R}$ el conjunto de números reales. Denotamos por $\mathcal{F}$ al conjunto de todas las funciones $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que $$f(x + f(y)) = f(x) + f(y)$$ para cada $x, y \in \mathbb{R}$. Encuentra todos los números racionales $q$ tales que para cada función $f \in \mathcal{F}$, existe algún $z \in \mathbb{R}$ que satisface $f(z) = qz$.