Dado un entero positivo $k$, encontrar el menor entero $n_k$ para el cual existen cinco conjuntos $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$ con las siguientes propiedades: \[|S_j|=k \text{ para } j=1, \cdots , 5 , \quad |\bigcup_{j=1}^{5} S_j | = n_k ;\] \[|S_i \cap S_{i+1}| = 0 = |S_5 \cap S_1|, \quad \text{para } i=1,\cdots ,4 \]