Sea $ \varphi(x)$ un polinomio cúbico con coeficientes enteros. Dado que $ \varphi(x)$ tiene 3 raíces reales distintas $u,v,w $ y $u,v,w $ no son números racionales. Existen enteros $ a, b,c$ tales que $u=av^2+bv+c$ . Demuestra que $b^2 -2b -4ac - 7$ es un número cuadrado .