Sea $\mathbb N$ denote el conjunto de todos los enteros positivos. Encuentre todos los numeros reales $c$ para los cuales existe una funcion $f:\mathbb N\to \mathbb N$ satisfaciendo: para cualquier $x,a\in\mathbb N$ , la cantidad $\frac{f(x+a)-f(x)}{a}$ es un entero si y solo si $a=1$ ; para todo $x\in \mathbb N$ , tenemos $|f(x)-cx|<2023$ .