Sea $K$ un campo que tiene $q=p^n$ elementos, donde $p$ es un primo y $n\ge 2$ es un número entero arbitrario. Para cualquier $a\in K$ , se define el polinomio $f_a=X^q-X+a$ . Muestra que: $a)$ $f=(X^q-X)^q-(X^q-X)$ es divisible por $f_1$ ; $b)$ $f_a$ tiene al menos $p^{n-1}$ factores irreducibles esencialmente diferentes en $K[X]$ .