Sea $\triangle ABC$ un triángulo equilátero de lado 1. Sean $D,E,F$ puntos en $BC,AC,AB$ respectivamente, tales que $\frac{DE}{20} = \frac{EF}{22} = \frac{FD}{38}$ . Sean $X,Y,Z$ en las líneas $BC,CA,AB$ respectivamente, tales que $XY\perp DE, YZ\perp EF, ZX\perp FD$ . Encuentre todos los valores posibles de $\frac{1}{[DEF]} + \frac{1}{[XYZ]}$ .