Sea $n \ge 2$ un entero y $M= \{1,2,\ldots,n\}.$ Para cada $k \in \{1,2,\ldots,n-1\}$ definimos $$x_k= \frac{1}{n+1} \sum_{\substack{A \subset M \ |A|=k}} (\min A + \max A).$$ Probar que los números $x_k$ son enteros y no todos ellos son divisibles por $4.$ Notaciones $|A|$ es el cardinal de $A$ $\min A$ es el elemento más pequeño en $A$ $\max A$ es el elemento más grande en $A$