Sea $C$ una clase de funciones $f : \mathbb N \to \mathbb N$ que contiene las funciones $S(x) = x + 1$ y $E(x) = x - [\sqrt x]^2$ para cada $x \in \mathbb N$. ( $[x]$ es la parte entera de $x$. ) Si $C$ tiene la propiedad de que para cada $f, g \in C, f + g, fg, f \circ g \in C$, demuestre que la función $\max(f(x) - g(x), 0)$ está en $C$, para todas $f; g \in C$.