Sea $n \geq 2$ un entero positivo. Llame a una secuencia $a_1, a_2, \cdots , a_k$ de enteros una $n$ -cadena si $1 = a_1 < a_2 < \cdots < a_k =n$ , $a_i$ divide a $a_{i+1}$ para todo $i$ , $1 \leq i \leq k-1$ . Sea $f(n)$ el número de $n$ -cadenas donde $n \geq 2$ . Por ejemplo, $f(4) = 2$ corresponde a las $4$ - cadenas $\{1,4\}$ y $\{1,2,4\}$ . Pruebe que $f(2^m \cdot 3) = 2^{m-1} (m+2)$ para todo entero positivo $m$ .