Encuentre el número real positivo más pequeño $r$ con la siguiente propiedad: Para cada elección de $2023$ vectores unitarios $v_1,v_2, \dots ,v_{2023} \in \mathbb{R}^2$ , se puede encontrar un punto $p$ en el plano tal que para cada subconjunto $S$ de $\{1,2, \dots , 2023\}$ , la suma $$\sum_{i \in S} v_i$$ se encuentra dentro del disco $\{x \in \mathbb{R}^2 : ||x-p|| \leq r\}$ .