En una isla hay $n$ castillos, y cada castillo está en el país $A$ o $B$ . Hay un comandante por castillo, y cada comandante pertenece al mismo país que el castillo en el que se encuentra inicialmente. Hay algunos caminos (de dos vías) entre los castillos (puede haber caminos entre castillos de diferentes países), y llame a dos castillos adyacentes si hay un camino entre ellos. Demuestre que las siguientes dos afirmaciones son equivalentes: (1) Si algunos comandantes del país $B$ se mueven para atacar un castillo adyacente en el país $A$ , algunos comandantes del país $A$ podrían moverse apropiadamente en defensa a castillos adyacentes en el país $A$ para que en cada castillo del país $A$ , el número de comandantes del país $A$ que defienden ese castillo no sea menor que el número de comandantes del país $B$ que atacan ese castillo. (Cada comandante puede defender o atacar solo un castillo a la vez). (2) Para cualquier conjunto arbitrario $X$ de castillos en el país $A$ , el número de castillos del país $A$ que están en $X$ o son adyacentes a al menos uno de los castillos en $X$ no es menor que el número de castillos del país $B$ que son adyacentes a al menos uno de los castillos en $X$ .