Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo acutángulo $ABC$. Dos tangentes de $\omega$ desde $B$ y $C$ se intersecan en $P$, $AP$ y $BC$ se intersecan en $D$. Los puntos $E$, $F$ están en $AC$ y $AB$ tales que $DE \parallel BA$ y $DF \parallel CA$. (1) Demuestre que $F,B,C,E$ son concíclicos. (2) Denotamos $A_{1}$ el centro del círculo que pasa por $F,B,C,E$. $B_{1}$, $C_{1}$ se definen de manera similar. Demuestre que $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ son concurrentes.