Diez puntos están marcados en el plano de modo que no hay tres de ellos en una línea. Cada par de puntos está conectado con un segmento. Cada uno de estos segmentos está pintado con uno de $k$ colores, de tal manera que para cualquier $k$ de los diez puntos, hay $k$ segmentos, cada uno uniendo dos de ellos y no habiendo dos pintados con el mismo color. Determine todos los enteros $k$ , $1\leq k\leq 10$ , para los cuales esto es posible.