Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabián se encuentran en un círculo, ubicados en ese orden. Cada uno de Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabián tienen un papel, en los cuales están escritos inicialmente los números reales $a,b,c,d,e,f$, respectivamente. Al final de cada minuto, todas las personas reemplazan simultáneamente el número de su papel por la suma de tres números; los que había al principio del minuto en su papel y en los papeles de sus dos vecinos. Al final del minuto $2022$ se han hecho $2022$ reemplazos y cada persona tiene escrito en su papel su número inicial. Determina todos los podibles valores de $abc+def$.