Sea $n \ge 3$ un entero, y considere un círculo con $n + 1$ puntos marcados en él a igual distancia. Considere todas las etiquetas de estos puntos con los números $0, 1, ... , n$ tal que cada etiqueta se utiliza exactamente una vez; dos de tales etiquetados se consideran iguales si uno se puede obtener del otro mediante una rotación del círculo. Un etiquetado se llama hermoso si, para cualquier cuatro etiquetas $a < b < c < d$ con $a + d = b + c$, la cuerda que une los puntos etiquetados $a$ y $d$ no se interseca con la cuerda que une los puntos etiquetados $b$ y $c$. Sea $M$ el número de etiquetados hermosos, y sea N el número de pares ordenados $(x, y)$ de enteros positivos tales que $x + y \le n$ y $\gcd(x, y) = 1$. Demostrar que $$M = N + 1.$$