Tres personas $A,B,C$ , están jugando el siguiente juego: Un subconjunto de $k$ elementos del conjunto $\{1, . . . , 1986\}$ es elegido aleatoriamente, con una probabilidad igual de cada elección, donde $k$ es un entero positivo fijo menor o igual a $1986$. El ganador es $A,B$ o $C$ , respectivamente, si la suma de los números elegidos deja un residuo de $0, 1$ , o $2$ cuando se divide por $3$. ¿Para qué valores de $k$ es este juego justo? (Un juego es justo si los tres resultados son igualmente probables.)