Un grupo de $6$ estudiantes decidió formar grupos de estudio y grupos de actividades de servicio de acuerdo con el siguiente principio: Cada grupo debe tener exactamente $3$ miembros. Para cualquier par de estudiantes, hay el mismo número de grupos de estudio y grupos de actividades de servicio de los que ambos estudiantes son miembros. Suponiendo que hay al menos un grupo y que no hay tres estudiantes que pertenezcan al mismo grupo de estudio y grupo de actividades de servicio, demuestra que el número mínimo de grupos es $8$.