Se tiene un montón con $2022$ piedras. Ana y Beto juegan por turnos al siguiente juego, comenzando por Ana: en cada turno si hay $n$ piedras en el montón, se pueden retirar $S(n)$ piedras o $n-S(n)$ piedras, donde $S(n)$ es la suma de los digitos de $n$. La persona que retire la última piedra gana. Determine cuál de las dos personas tiene una estrategia ganadora y cuál es.