Una secuencia $\{a_n\}_{n\geq 1}$ se define por una relación de recurrencia $$a_1 = 1,\quad a_{n+1} = \log \frac{e^{a_n}-1}{a_n}$$ Y una secuencia $\{b_n\}_{n\geq 1}$ se define como $b_n = \prod\limits_{i=1}^n a_i$ . Evalúa una serie infinita $\sum\limits_{n=1}^\infty b_n$ .