Sea $n\ge 2$ un entero. $a_1,a_2,\dotsc,a_n$ son enteros positivos elegidos arbitrariamente con $(a_1,a_2,\dotsc,a_n)=1$ . Sea $A=a_1+a_2+\dotsb+a_n$ y $(A,a_i)=d_i$ . Sea $(a_2,a_3,\dotsc,a_n)=D_1, (a_1,a_3,\dotsc,a_n)=D_2,\dotsc, (a_1,a_2,\dotsc,a_{n-1})=D_n$ . Encuentre el mínimo de $\prod\limits_{i=1}^n\dfrac{A-a_i}{d_iD_i}$