Sean $ a_1$ , $ a_2$ , ..., $ a_n$ y $ b_1$ , $ b_2$ , ..., $ b_n$ ser $ 2 \cdot n$ números reales. Demuestre que las siguientes dos afirmaciones son equivalentes:\ni) Para cualquier $ n$ números reales $ x_1$ , $ x_2$ , ..., $ x_n$ que satisfacen $ x_1 \leq x_2 \leq \ldots \leq x_ n$ , tenemos $ \sum^{n}_{k = 1} a_k \cdot x_k \leq \sum^{n}_{k = 1} b_k \cdot x_k,$\nii) Tenemos $ \sum^{s}_{k = 1} a_k \leq \sum^{s}_{k = 1} b_k$ para cada $ s\in\left\{1,2,...,n-1\right\}$ y $ \sum^{n}_{k = 1} a_k = \sum^{n}_{k = 1} b_k$ .