Encuentra el menor número real $x$ que cumpla todas las siguientes desigualdades: $$\lfloor x\rfloor< \lfloor x^2\rfloor<\lfloor x^3\rfloor<\cdots<\lfloor x^n\rfloor<\lfloor x^{n+1}\rfloor<\cdots$$ Nota: $\lfloor x\rfloor$ es el mayor número entero menor o igual a $x$, es decir, es el único entero que cumple que $\lfloor x\rfloor\leq x<\lfloor x\rfloor+1$.