Sea $k$ un número impar que es mayor o igual que $3$ . Demuestre que existe un polinomio de grado $k^{th}$ con valores enteros y con coeficientes no enteros que tiene las siguientes propiedades: (1) $f(0)=0$ y $f(1)=1$ ; y. (2) Existen infinitos enteros positivos $n$ de modo que si la siguiente ecuación: \[ n= f(x_1)+\cdots+f(x_s), \] tiene soluciones enteras $x_1, x_2, \dots, x_s$ , entonces $s \geq 2^k-1$ .