Hay $2017$ círculos mutuamente externos dibujados en una pizarra, de modo que no hay dos tangentes y no tres comparten una tangente común. Un segmento tangente es un segmento de línea que es una tangente común a dos círculos, comenzando en un punto tangente y terminando en el otro. Luciano está dibujando segmentos tangentes en la pizarra, uno a la vez, de modo que ningún segmento tangente interseca a ningún otro círculo o segmentos tangentes dibujados previamente. Luciano sigue dibujando segmentos tangentes hasta que no se puedan dibujar más. Encuentre todos los números posibles de segmentos tangentes cuando Luciano deja de dibujar.