Si $A=(a_1,\cdots,a_n)$ , $B=(b_1,\cdots,b_n)$ son $2$ $n-$ tuplas tales que $a_i,b_i=0 \ or \ 1$ para $i=1,2,\cdots,n$ , definimos $f(A,B)$ como el número de $1\leq i\leq n$ tales que $a_i\ne b_i$ . Por ejemplo, si $A=(0,1,1)$ , $B=(1,1,0)$ , entonces $f(A,B)=2$ . Ahora, sean $A=(a_1,\cdots,a_n)$ , $B=(b_1,\cdots,b_n)$ , $C=(c_1,\cdots,c_n)$ 3 $n-$ tuplas, tales que para $i=1,2,\cdots,n$ , $a_i,b_i,c_i=0 \ or \ 1$ y $f(A,B)=f(A,C)=f(B,C)=d$ . $a)$ Demuestre que $d$ es par. $b)$ Demuestre que existe una $n-$ tupla $D=(d_1,\cdots,d_n)$ tal que $d_i=0 \ or \ 1$ para $i=1,2,\cdots,n$ , tal que $f(A,D)=f(B,D)=f(C,D)=\frac{d}{2}$ .