Sea un número real $a,$ y una función $f:\mathbb{R}_{>0 }\longrightarrow\mathbb{R}_{>0 }.$ Demuestra que las siguientes relaciones son equivalentes. $ \text{(i)}\quad\varepsilon\in\mathbb{R}_{>0 } \implies\left( \lim_{x\to\infty } \frac{f(x)}{x^{a+\varepsilon }} =0\wedge \lim_{x\to\infty } \frac{f(x)}{x^{a-\varepsilon }} =\infty \right) $ $ \text{(ii)}\quad\lim_{x\to\infty } \frac{\ln f(x)}{\ln x } =a $