$M$ es el punto medio de $BC$. $P$ es un punto arbitrario en $BC$. $C_{1}$ es tangente al círculo grande. Supongamos que el radio de $C_{1}$ es $r_{1}$ El radio de $C_{4}$ es igual al radio de $C_{1}$ y $C_{4}$ es tangente a $BC$ en P. $C_{2}$ y $C_{3}$ son tangentes al círculo grande y a la línea $BC$ y al círculo $C_{4}$. Demuestra : \[r_{1}+r_{2}+r_{3}=R\] ( $R$ es el radio del círculo grande)