Encontrar todos los enteros positivos $ n$ para los cuales los números en el conjunto $ S = \{1,2, \ldots,n \}$ pueden ser coloreados rojo y azul, con la siguiente condición siendo satisfecha: El conjunto $ S \times S \times S$ contiene exactamente $ 2007$ ternas ordenadas $ \left(x, y, z\right)$ tales que: (i) los números $ x$ , $ y$ , $ z$ son del mismo color, y (ii) el número $ x + y + z$ es divisible por $ n$ .