Hay $3n, n \in \mathbb{Z}^+$ estudiantes que participaron en un campamento de verano. Había tres estudiantes de guardia cada día. Cuando terminó el campamento de verano, se descubrió que dos de las $3n$ estudiantes solo estuvieron una vez de guardia el mismo día. (1) Cuando $n=3,$ ¿existe alguna disposición que satisfaga el requisito anterior? Demuestra tu conclusión. (2) Demuestra que $n$ es un número impar.