Considera un rectángulo cuyas longitudes de los lados son números naturales. Si alguien coloca tantos cuadrados como sea posible, cada uno con área $3$, dentro del rectángulo dado, de tal manera que los lados de los cuadrados sean paralelos a los lados del rectángulo, entonces el número máximo de estos cuadrados llena exactamente la mitad del área del rectángulo. Determina las dimensiones de todos los rectángulos con esta propiedad.