El $A$ - excírculo $(O)$ de $\triangle ABC$ toca a $BC$ en $M$. Los puntos $D,E$ se encuentran en los lados $AB,AC$ respectivamente tales que $DE\parallel BC$. El incírculo $(O_1)$ de $\triangle ADE$ toca a $DE$ en $N$. Si $BO_1\cap DO=F$ y $CO_1\cap EO=G$, demuestre que el punto medio de $FG$ se encuentra en $MN$.