Sea $n$ un entero positivo, y $N = 2^n$. Determina el número real más pequeño $a_n$ tal que, para todo número real $x$, \[ \sqrt[N]{\left(\frac{x^{2N} + 1}{2}\right)} \leq a_n \left( x- 1\right)^2 + x. \] Version 2. Encuentra $b_N$ (generalizando $a_n$) para todo $N$.