En un triángulo acutángulo $ABC$, el punto $H$ es el pie de la altura desde $A$. Sea $P$ un punto móvil tal que las bisectrices $k$ y $\ell$ de los ángulos $PBC$ y $PCB$, respectivamente, se intersecan en el segmento $AH$. $k$ interseca a $AC$ en $E$, y $\ell$ interseca a $AB$ en $F$, y $EF$ interseca a $AH$ en $Q$. Demuestra que, mientras $P$ varía, la línea $PQ$ pasa por un punto fijo.