Sean $a,b,c$ enteros positivos tales que $a,b,c,a+b-c,a+c-b,b+c-a,a+b+c$ son $7$ primos distintos. La suma de dos de $a,b,c$ es $800$. Si $d$ es la diferencia entre el primo más grande y el primo más pequeño entre esos $7$ primos, encuentre el valor máximo de $d$.