En el triángulo $\triangle ABC$ , $AB<AC$ , $M,D,E$ son los puntos medios de $BC$ , los arcos $BAC$ y $BC$ de la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC$ respectivamente. La circunferencia inscrita de $\triangle ABC$ toca a $AB$ en $F$ , $AE$ se encuentra con $BC$ en $G$ , y la perpendicular a $AB$ en $B$ se encuentra con el segmento $EF$ en $N$ . Si $BN=EM$ , demuestra que $DF$ es perpendicular a $FG$ .