Dado un triángulo no rectángulo $ABC$ con $BC>AC>AB$. Dos puntos $P_1 \neq P_2$ en el plano satisfacen que, para $i=1,2$, si $AP_i, BP_i$ y $CP_i$ intersecan la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en $D_i, E_i$, y $F_i$, respectivamente, entonces $D_iE_i \perp D_iF_i$ y $D_iE_i = D_iF_i \neq 0$. Sea la recta $P_1P_2$ interseca la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $Q_1$ y $Q_2$. Las rectas de Simson de $Q_1$, $Q_2$ con respecto a $ABC$ se intersecan en $W$. Demuestra que $W$ se encuentra en el círculo de los nueve puntos de $ABC$.