1 Sea $\triangle A{}BC$ un triángulo escaleno, y sean $O$ y $H$ su circuncentro y su ortocentro, respectivamente. La recta $OH$ (la recta de Euler) interseca $AC$ y $AB$ en los puntos $E$ y $F$ . Sea $\odot O$ la circunferencia circunscrita de $\triangle A{}BC$ , y sea $J$ su intersección con la circunferencia circunscrita $\odot S$ de $\triangle AEF$ (donde $J \neq A$ ) . La circunferencia circunscrita de $\triangle JSO$ interseca $\odot O$ en los puntos $J$ y $K$ , e interseca la recta $OH$ en los puntos $O$ y $D$ . La recta $DK$ interseca $\odot O$ en los puntos $G$ y $K$ . Sea $M$ la intersección de la recta $JK$ con $OH$ . Demuestre que: la circunferencia que pasa por los puntos $G, H,$ y $M$ es tangente a $\odot O$ . Propuesto por Minyan Hao