1 Dado un triángulo $ ABC$ con circuncentro $O$ y ortocentro $H$ . La recta $OH$ corta a $AB, AC$ en $E,F$ , respectivamente. Defina $S$ como el circuncentro de $ AEF$ . La circunferencia circunscrita de $ AEF$ corta nuevamente a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $J$ , $J \not= A$ . La recta $OH$ corta nuevamente a la circunferencia circunscrita de $JSO$ en $D$ , $D \not= O$ , y la circunferencia circunscrita de $JSO$ corta nuevamente a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $K$ , $K \not= J$ . Defina $M$ como la intersección de $JK$ y $OH$ , y $DK$ corta a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en los puntos $K,G$ . Demuestre que la circunferencia circunscrita de $GHM$ y la circunferencia circunscrita de $ABC$ son tangentes entre sí. Propuesto por 郝敏言 , China