En el triángulo $ABC$ , sea $\omega$ el excírculo opuesto a $A$ . Sean $D, E$ y $F$ los puntos donde $\omega$ es tangente a $BC, CA$ , y $AB$ , respectivamente. El círculo $AEF$ interseca la línea $BC$ en $P$ y $Q$ . Sea $M$ el punto medio de $AD$ . Demuestre que el círculo $MPQ$ es tangente a $\omega$ .