Sea $A$ un punto en el exterior del círculo $\mathcal C$ . Dos líneas que pasan por $A$ intersecan el círculo $\mathcal C$ en los puntos $B$ y $C$ (con $B$ entre $A$ y $C$ ) respectivamente en $D$ y $E$ (con $D$ entre $A$ y $E$ ) . La paralela desde $D$ a $BC$ interseca por segunda vez el círculo $\mathcal C$ en $F$ . Sea $G$ el segundo punto de intersección entre el círculo $\mathcal C$ y la línea $AF$ y $M$ el punto en el que las líneas $AB$ y $EG$ se intersecan. Demuestre que \[ \frac 1{AM} = \frac 1{AB} + \frac 1{AC}. \]