Existen $4$ enteros positivos $a,b,c,d$ tales que $abcd \neq 1$ y cada par de ellos tiene un MCD de $1$. Dos funciones $f,g : \mathbb{N} \rightarrow \{0,1\}$ son funciones multiplicativas tales que para cada entero positivo $n$ tenemos:\n\n$$f(an+b)=g(cn+d)$$\n\nDemuestre que al menos una de las siguientes opciones se cumple.\n\n$i)$ Para cada entero positivo $n$ tenemos $f(an+b)=g(cn+d)=0$.\n\n$ii)$ Existe un entero positivo $k$ tal que para todo $n$ donde $(n,k)=1$ tenemos $g(n)=f(n)=1$ (La función $f$ es multiplicativa si para cualquier número natural $a,b$ tenemos $f(ab)=f(a)f(b)$)