Sean $a_1, a_2, . . . $ reales positivos que satisfacen (i) $a_{n+1}=a_1^2\cdot a_2^2 \cdot . . . \cdot a_n^2-3$ (para todo entero positivo $n$) (ii) $\frac{1}{2}(a_1+\sqrt{a_2-1})$ es un entero positivo. Demuestra que $\frac{1}{2}(a_1 \cdot a_2 \cdot . . . \cdot a_n + \sqrt{a_{n+1}-1})$ es un entero positivo.