En un pueblo $1998$ personas se ofrecieron como voluntarios para limpiar, para una feria, un campo rectangular con lados enteros y perímetro igual a $3996$ pies. Para este propósito, el campo se dividió en $1998$ partes iguales. Si cada parte tenía un área entera, hallar la longitud y la anchura del campo.\n\nLas condiciones del problema pueden traducirse en ecuaciones para la longitud y la anchura: \n\[ x+y=1998\quad xy=1998k \]\npara algún entero positivo k, y esto se traduce en una ecuación de segundo grado\n\[ z^2-1998z+1998k=0 \]\ncuyas soluciones son los valores x,y\n\[ z=999\pm\sqrt{999^2-1998k} \]\nasí que la expresión bajo el radical debe ser un cuadrado perfecto\n\[ 999^2-1998k=w^2 \]\ny operando buscamos un número w tal que\n\[ 1998|(999-w)(999-w) \]\nUsando la descomposición $1998=2\times 999=2\times 3^3\times 37$ se encuentra fácilmente que $w=333$ y las dimensiones del rectángulo son $1332$ y $666$ .